Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB于點E，若△BDE的周長是6，則AB= ，AC= ．

Answer 1

【答案】6；3

【解析】

試題根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再判斷出△BDE是等腰直角三角形，設BE=x，然后根據△BDE的周長列方程求出x的值，再分別求解即可．

解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵AC=BC，

∴∠B=45°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

設BE=x，則CD=DE=x，BD=x，

∵△BDE的周長是6，

∴x+x+x=6，

解得x=6﹣3，

∴AC=BC=x+x=6﹣3+（6﹣3）=3，

AB=AC=×3=6．

故答案為：6；3．