Question

【題目】如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延長線．

（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．

（2）在（1）問的條件下，作∠AOD的角平分線OE，求∠COE的度數．

Answer 1

【答案】（1）OC的方向是北偏東70°；（2）作∠AOD的角平分線OE，見解析，∠COE＝7.5°．

【解析】

（1）由題意先根據OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度數，進而求出∠FOC的度數即可；

（2）根據題意求出∠AOE的度數，再根據角平分線的定義求出∠AOC的度數，然后根據角的和差關系計算即可．

解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，

∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，

∴∠AOB＝40°+15°＝55°，

∵∠AOC＝∠AOB，

∴∠AOC＝55°，

∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，

∴OC的方向是北偏東70°；

（2）由題意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，

作∠AOD的角平分線OE如下圖：

∵OE是∠AOD的角平分線，

∴，

∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．