【題目】為打造美麗校園,小明、小紅為校園內的一塊空地分別提供了如圖甲、乙的設計方案,其中陰影部分都用于綠化,圖甲空白區域修建一座雕像,圖乙空白區域修建石子小路.已知S甲表示圖甲中綠化的面積S乙表示圖乙中綠化的面積.
(1)S甲= (用含a,b的代數式表示);
(2)設k=,
①請用含a,b的代數式表示k并化簡;
②當2S甲﹣S乙=a2時,求k的值.
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【題目】(本題滿分12分)快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發,勻速行駛,先相向而行,途中慢車因故停留1小時,然后以原速繼續向甲地行駛,到達甲地后停止行駛;快車到達乙地后,立即按原路原速返回甲地(快車掉頭的時間忽略不計),快、慢兩車距乙地的路程(千米)與所用時間
(小時)之間的函數圖象如圖,請結合圖象信息解答下列問題:
(1)求慢車的行駛速度和的值;
(2)求快車與慢車第一次相遇時,距離甲地的路程是多少千米?
(3)求兩車出發后幾小時相距的路程為千米?
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【題目】如圖,OA的方向是北偏東15°,OB的方向是西偏北50°,OD是OB的反向延長線.
(1)若∠AOC=∠AOB,求OC的方向.
(2)在(1)問的條件下,作∠AOD的角平分線OE,求∠COE的度數.
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【題目】小明遇到這樣一個問題,如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC.求∠C的度數。小明通過探究發現,延長CD至點Q,使BQ=AB,再證明△ADC≌△ADQ,使問題得到解決.
(1)根據閱讀材料回答,△ADC≌△ADQ的條件是________(填SSS,SAS,AAS,ASA,或HL)
(2)參考小明思考問題的方法,解答下列問題:求∠C的度數;
(3)解決問題,如圖,已知,△ABC中,過點B任意作射線l,在l上取一點D,使∠ABD=∠ACD,AM⊥BD于點M,且BM=MD+CD。探究AB與AC的數量關系,并證明.
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【題目】已知矩形ABCD,AB=6,AD=8,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉θ(0°<θ<360°)得到矩形AEFG,當θ=_____°時,GC=GB.
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【題目】如圖,已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象都經過點P(2,3),點D是正比例函數圖象上的一點,過點D作y軸的垂線,垂足分別Q,DQ交反比例函數的圖象于點A,過點A作x軸的垂線,垂足為B,AB交正比例函數的圖于點E.
(1)求正比例函數解析式、反比例函數解析式.
(2)當點D的縱坐標為9時,求:點E的坐標.
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【題目】節約是中華民族的傳統美德.為倡導市民節約用水的意識,某市對市民用水實行“階梯收費”,制定了如下用水收費標準:每戶每月的用水不超過立方米時,水價為每立方米
元,超過
立方米時,超過的部分按每立方米
元收費.
(1)該市某戶居民9月份用水立方米(
),應交水費
元,請你用含
的代數式表示
;
(2)如果某戶居民12月份交水費元,那么這個月該戶居民用了多少立方米水?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線
交
軸于點
,交
軸于點
.點
在
軸的負半軸上,且
的面積為8,直線
和直線
相交于點
.
(1)求直線的解析式;
(2)在線段上找一點
,使得
,線段
與
相交于點
.
①求點的坐標;
②點在
軸上,且
,直接寫出
的長為 .
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【題目】如圖,AB是長為10m,傾斜角為37°的自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結果保留整數).
(參考數據:sin37°≈,tan37°≈
,sin65°≈
,tan65°≈
)
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