Question

【題目】觀察下列等式：

12﹣02＝1+0＝1；

22﹣12＝2+1＝3；

32﹣22＝3+2＝5；

42﹣32＝4+3＝7；

…

若字母n表示自然數，把你觀察到的規律用字母n的式子表示出來為：_____．

Answer 1

【答案】（n+1）2﹣n2＝2n+1．

【解析】

觀察幾個等式可知，等式左邊為相鄰兩數的平方差，右邊的結果為兩個底數的和，由此得出一般規律．

∵12﹣02＝1＝1+0；22﹣12＝3＝2+1；32﹣22＝5＝3+2；42﹣32＝7＝4+3，

∴（n+1）2﹣n2＝（n+1）+n＝2n+1．

故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1（n為自然數）．