Question

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，F是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G．

（1）求證：△ABE≌△CBF；
（2）將△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴AB=CB=DC，AB∥CD ∠CBA=90°

∴∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣90°=90°

∴∠CBA=∠ABE（等量代換）

在△ABE和△CBF中

∴△ABE≌△CBF（SAS）

（2）

答：四邊形AFCH是平行四邊形

理由：∵△ABE繞點A逆時針旋轉90°得到△ADH

∴△ABE≌△ADH

∴BE=DH

又∵BE=BF（已知）

∴BF=DH（等量代換）

又∵AB=CD（由（1）已證）

∴AB﹣BF=CD﹣DH

即AF=CH

又∵AB∥CD 即AF∥CH

∴四邊形AFCH是平行四邊形

【解析】（1）由于四邊形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因為AB∥CD，∠CBA=∠ABE，從而得證．（2）根據旋轉的性質可知△ABE≌△ADH，從而可證AF=CH，然后利用AB∥CD 即可知四邊形AFCH是平行四邊形