Question

【題目】已知拋物線經過點和．下列結論：①；②；③當時，拋物線與軸必有一個交點在點的右側；④拋物線的對稱軸為．

其中結論正確的個數有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】A

【解析】

將點(1，1)和(1，0)代入函數解析式即可求得a+b+c=1，ab+c=0，即可判斷①；由已知點可知拋物線與x軸必有一個交點，則△=b2-4ac≥0，即可判斷②；拋物線開口向下，并且與x軸有一個交點(1，0)，又經過點(1，1)，可知：拋物線的對稱軸在y軸的右側，進而即可判斷③；根據對稱軸：直線，結合b=，即可判斷④．

①∵經過點(1，1)和(1，0)，

∴a+b+c=1，ab+c=0，

∴b=，a+c=，

故本小題正確；

②∵拋物線經過點(1，0)，

∴△=b24ac≥0，

故本小題正確；

③∵a<0，拋物線與x軸的一個交點為(1，0)，又經過點(1，1)，

∴b=，a+c=，

∴，即拋物線的對稱軸在y軸的右側，

∴拋物線與x軸必有一個交點在點(1,0)的右側，

故本小題正確；

④∵b=，

∴對稱軸為：直線x=，

故本小題正確．

∴結論正確的個數有4個．

故選：A．