Question

7．請仔細觀察如圖所示的折紙過程，然后回答下列問題：

（1）求∠2的大��；
（2）∠1與∠3有何關系？
（3）∠1與∠AEC，∠3與∠BEF分別有何關系？

Answer 1

分析 （1）由圖中第三個圖形可知，折疊后∠1+∠3=∠2，再根據B、E、C三點共線可求得結論；
（2）根據（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，兩角之和為90°，兩角互余；
（3）由B、E、C三點共線，以及圖中的第四個圖形中的角的關系可得出結論．

解答 解：（1）根據折疊的特性可知：∠2=∠1+∠3，
∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三點共線
∴∠2=180°÷2=90°．
（2）∵∠1+∠3=∠2=90°，
∴∠1與∠3互余．
（3）∵B、E、C三點共線，即∠BEC=180°，
而∠1+∠AEC=∠BEC=180°，∠3+∠BEF=∠BEC=180°，
∴∠1與∠AEC互補，∠3與∠BEF互補．

點評 本題考查的角的計算以及折疊問題，解題的關鍵是依據折疊的特性找到∠1、∠2、∠3之間的關系．