【題目】觀察下列等式，探究其中規律.
第1個等式：
；
第2個等式：
第3個等式：
……
（1）第4個等式：
（直接填寫結果）；
（2）根據以上規律請計算：
；
（3）通過以上規律請猜想寫出：
（直接填寫結果）.
【答案】（1）100；（2）3025；（3）
；
【解析】
（1）根據所給計算方法求解即可；
（2）根據（1）中規律求解即可；
（3）根據（1）中規律求解即可.
（1）∵第1個等式：
；
第2個等式：
=(1+2) ×(1+2)=9；
第3個等式：
=(1+2+3) ×(1+2+3)=36；
∴第4個等式：
（1+2+3+4）+（2+4+6+8）+（3+6+9+12）+（4+8+12+16）=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）=100；
（2）由（1）知，
原式=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=3025；
（3）由（1）知，
原式=（1+2+3+4+5+…+a）×（1+2+3+4+5+…+a）=
=.
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【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．
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【題目】如圖，以矩形ABCD的相鄰邊建立直角坐標系，AB=3，BC=5．點E是邊CD上一點，將△ADE沿著AE翻折，點D恰好落在BC邊上，記為F．
(1)求折痕AE所在直線的函數解析式______；
(2)若把翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個單位，連結OF，若△OAF是等腰三角形，則m的值是______，
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【題目】近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次一共調查了多少名購買者？
（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為 度．
（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？
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【題目】在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，點A與點C關于y軸對稱，點E是線段AC上的點（點E不與點A、C重合）
（1）若點A的坐標為（a，0），則點C的坐標為 ；
（2）如圖1，點F是線段AB上的點，若∠BEF=∠BAO，∠BAO=2∠OBE，求證：AF=CE；
（3）如圖2，若點D為AC上一點，連接ED，滿足BE=BD，試探究∠ABE與∠DEC的關系．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（m，m），點B的坐標為（n，﹣n），拋物線經過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數m、n（m＜n）分別是方程x2﹣2x﹣3=0的兩根．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點（點D在y軸右側），連接OD、BD．
①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；
②求△BOD 面積的最大值，并寫出此時點D的坐標．
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【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若AE=3，ED=
，求BC的長度．
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【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
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【題目】一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種色的質地相同的小球，若紅球個數是黑球個數的2倍多3個，從袋中任取一個球是白球的概率是
．
（1）求袋中紅球的個數．
（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率．
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