Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為﹣1，點B表示的數為3，點P為數軸上一動點．

（1）點A到原點O的距離為　 　個單位長度；點B到原點O的距離為　 　個單位長度；線段AB的長度為　 　個單位長度；

（2）若點P到點A、點B的距離相等，則點P表示的數為　 　；

（3）數軸上是否存在點P，使得PA+PB的和為6個單位長度？若存在，請求出PA的長；若不存在，請說明理由？

（4）點P從點A出發，以每分鐘1個單位長度的速度向左運動，同時點Q從點B出發，以每分鐘2個單位長度的速度向左運動，請直接回答：幾分鐘后點P與點Q重合？

Answer 1

【答案】（1）1，3，4；（2）1；（3）存在，PA=1；（4）經過4分鐘后點P與點Q重合．

【解析】

（1）根據數軸上兩點間的距離公式進行計算即可；

（2）設點P表示的數為x，根據題意列出方程可求解；

（3）設點P表示的數為y，分，和三種情況討論，即可求解；

（4）設經過t分鐘后點P與點Q重合，由點Q的路程﹣點P的路程＝4，列出方程可求解．

解：（1）∵點A表示的數為﹣1，點B表示的數為3，

∴，，

故答案為：1，3，4；

（2）設點P表示的數為x，

∵點P到點A、點B的距離相等，

∴

∴x＝1，

∴點P表示的數為1，

故答案為1；

（3）存在，

設點P表示的數為y，

當時，

∵PA+PB＝，

∴y＝﹣2，

∴PA＝，

當時，

∵PA+PB＝，

∴無解，

當y＞3時，

∵PA+PB＝，

∴y＝4，

∴PA＝5；

綜上所述：PA＝1或5．

（4）設經過t分鐘后點P與點Q重合，

2t﹣t＝4，

∴t＝4

答：經過4分鐘后點P與點Q重合．