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如圖所示，已知AB和CD是⊙O的直徑，弦AE∥CD，求證：BD=DE．

答案：略
解析：

證法1：∵AE∥CD，∴=．∵AB、CD是⊙O的直徑，

∴∠AOC=∠BOD，∴=，∴=，∴BD=DE．

證法2：連結AD，∵AE∥CD，∴∠EAD=∠ADC．∵OA=OD，

∴∠DAB=∠ADC．∴∠EAD=∠DAB，∴=，∴BD=DE．

證法3：連結BE．∵AB是直徑，∴AE⊥BE．∵AE∥CD，∴CD⊥BE．

∵CD是直徑，∴CD是BE的中垂線，∴BD=DE．


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15、如圖所示，已知AB和CD相交于點O，OE⊥CD于O，∠AOE=65°，則∠BOD=
25
度．

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如圖所示，已知AB和CD相交于點O，OE⊥CD于O，∠AOE=65°，則∠BOD=________度．

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