Question

【題目】已知關于x的方程 mx2﹣（m+2）x+2＝0．

（1）求證：方程總有實數根；

（2）若方程有兩個實數根，且都是整數，求正整數m值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）1或2

【解析】

(1) 先計算判別式的值得到Δ的值, 再根據非負數的值得到Δ≥0, 然后根據判別式

的意義得到方程總有兩個實數根;

(2) 利用因式分解法解方程得到=1,=，然后利用整數的整除性確定正整數m的值.

（1）證明：當 m＝0 時，方程變形為﹣2x+2＝0，解得 x＝1；

當 m≠0 時，△＝（m+2）﹣4m2＝（m﹣2）2≥0，方程有兩個實數解， 所以不論 m 為何值，方程總有實數根；

（2）由方程 mx﹣（m+2）x+2＝0，得：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，

則 x﹣1＝0 或 mx﹣2＝0，

解得：＝1，＝ ，因為方程有兩個實數根，且都是整數，所以正整數 m 的值為 1 或 2．