Question

【題目】某玩具公司生產一種電子玩具，每只玩具的生產成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬只）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似的看作一次函數y=2x+100，設每月銷售這種玩具的利潤為w(萬元).

（1）寫出w與x之間的函數表達式；

（2）當銷售單價為多少元時，公司每月獲得的利潤為440萬元？

（3）如果公司每月的生產成本不超過540萬元，那么當銷售單價為多少元時，公司每月獲得的利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】（1） ；（2） 所以當銷售單價為28元或40元時，公司每月獲得的利潤為440萬元；（3）當銷售單價為35元時，公司每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元

【解析】

（1）根據利潤=每只玩具的利潤×銷售量即可得到w與x之間的函數表達式；

（2）令第（1）問中的w等于440，建立一個關于x的一元二次方程，解方程即可；

（3）先通過每月的生產成本不超過540萬元求出單價x的范圍，然后在該范圍內求w的最大值即可.

（1）根據題意有

（2）令

解得

所以當銷售單價為28元或40元時，公司每月獲得的利潤為440萬元

（3）∵每月的生產成本不超過540萬元，每只玩具的生產成本為18元

∴每月的生產量

即

解得

又∵

∴

∴

∵

∴圖象開口向下，當時，w隨著x的增大而減小

∴當時，萬元

所以當銷售單價為35元時，公司每月獲得的利潤最大，最大利潤為510萬元