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【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．

(1)求證：四邊形EFDG是菱形；

(2)探究線段EG，GF，AF之間的數量關系，并說明理由；

(3)若AG=6，EG=2，求BE的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據已知條件易證，即可判定四邊形EFDG是菱形；（2）連接ED交AF于點H，根據菱形的性質可得在證明RtFEH∽RtFAE,根據相似三角形的性質可得，代入數值即可求得GF的長，再求得AD、DE的長，最后再判定RtADF∽RtDCE,即可得，帶入數值即可得結論.

試題解析：由折疊的性質可得

∴四邊形EFDG是菱形．

（2）連接ED交AF于點H，

∵四邊形EFDG是菱形，

∴RtFEH∽RtFAE,

∵AG=6，EG=2，EG2=，∴（2）2=

∴RtADF∽RtDCE

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