Question

【題目】（問題提出）

（1）如圖①，在等腰中，斜邊，點為上一點，連接，則的最小值為　　　　．

（問題探究）

（2）如圖2，在中，，，點是上一點，且，點是邊上一動點，連接，將沿翻折得到，點與點對應，連接，求的最小值．

（問題解決）

（3）如圖③，四邊形是規劃中的休閑廣場示意圖，其中，，，，點是上一點，．現計劃在四邊形內選取一點，把建成商業活動區，其余部分建成景觀綠化區．為方便進入商業區，需修建小路、，從實用和美觀的角度，要求滿足，且景觀綠化區面積足夠大，即區域面積盡可能�。畡t在四邊形內是否存在這樣的點？若存在，請求出面積的最小值；若不存在，請說明理由．

　　　　　　　　

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）存在點，使得的面積最小，面積的最小值是．

【解析】

（1）BD的最小值即BD⊥AC的情況；

（2）以為圓心，為半徑作，連接交于點，此時值(即A)最��；

（3）作的外接圓，過作于，交于點即為所求位置

（1）當時，如圖1，

∵，∴是的中點，

∴，即的最小值是2．

故答案為：2；

（2）如圖2，由題意得：，

∴點在以為圓心，為半徑的上，連接交于點，此時值最小，

過作于，

∵，∴，

由勾股定理得：，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

即線段長的最小值是；

（3）如圖3，假設在四邊形中存在點，

∵，，

∴，

∵，

∴

以為邊向下作等邊，作的外接圓，

∵，則點在上，

過作于，交于點，

設點是上任意一點，連接，過作于，

可得，即，

∴即為所求的位置，

延長，交于點，

∵，，，

∴，，

∵，

∴，

∴，，，

∴，，

過作于，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴，

∴，

∴，

∴存在點，使得的面積最小，面積的最小值是．