Question

【題目】如圖，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，

在△AEB和△CFD中

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】要證四邊形AECF為平行四邊形．根據已知AE⊥BD，CF⊥BD，可證得AE∥CF，再證明AE=CF，就需證△AEB≌△CFD，即可得證。
【考點精析】通過靈活運用垂線的性質和平行四邊形的判定與性質，掌握垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積即可以解答此題．