Question

【題目】為了節省材料，某農場主利用圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為80m的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區域，而且這三塊矩形區域的面積相等，則能圍成的矩形區域ABCD的面積最大值是___m2．

Answer 1

【答案】300．

【解析】

根據三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE＝2BE，設BE＝a，則有AE＝2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關系式，并求出x的范圍即可；再利用二次函數的性質求出面積S的最大值即可．

如圖，

∵三塊矩形區域的面積相等，

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE＝2BE，

設BC＝x，BE＝FC＝a，則AE＝HG＝DF＝2a，

∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，

∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，

∴矩形區域ABCD的面積S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，

∵a＝﹣x+10＞0，

∴x＜40，

則S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；

∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次項系數為﹣＜0，

∴當x＝20時，S有最大值，最大值為300m2．

故答案為：300．