Question

【題目】如圖，在中，，，.點從點出發，以每秒個單位長度的速度，沿邊向終點運動，過點作交折線于點，過點作交邊或邊于點，連結，設點的運動時間為秒.

（1）當點在邊上時，的長為________（用含的代數式表示 ）

（2）當點為AC邊的中點時，求的值.

（3）設的面積為，求與之間的函數關系式.

（4）當邊與的邊垂直時，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）當0＜t＜1時，； 當1＜t＜4時，；（4）或．

【解析】

（1）直接利用tan∠A進行計算即可；（2）先求出AC，進而求出AD，再利用直角三角形ADP求出AP即可;（3）分出情況，當D點在AC上與D點在BC上，利用相似三角形求出線段長，然后利用三角形面積進行解題即可（4）同樣分出情況，當PE垂直AC或者PE垂直BC時的情況，然后利用三角形相似可直接解出t

（1）∠A=60°，tan∠A=tan60°==，得到DP=

（2）∠A=60°，AB=4，得到AC=2

當D為AC中點時，AD=1，在直角三角形ADP中，∠ADP=30°，所以AP=

（3）當t=1時，D點與C點重合，

①當0＜t＜1時，如圖一，由第一問得到DP=，DA=2t，AC=2，AB=4，DC=2-2t，

∵ED∥AB

∴△DCE∽△ACB

∴ 即

∴DE=4-4t

∴S△PDE=DE·DP 即

當1＜t＜4時，如圖二BC=2AP=t，BP=4-t，BD==（4-t），CD=BC-BD=（t-1），因為ED∥AB，有△DCE∽△BCA，得到，即，解出ED=（t-1）

S△PDE=DE·DP 即

（4）或．