Question

【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，有以下結論：①a＋b＋c＞0；②a－b＋c＞1；③abc＞0；④4a－2b＋c＜1；⑤b＋2a＝0． 其中所有正確的結論是______．(填序號)

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根據所給二次函數的圖象中所提供的信息結合二次函數的性質進行分析判斷即可.

（1）由圖象可知：當x=1時，y=a+b+c<0，故結論①不成立；

（2）由圖象可知：當x=-1時，y=a-b+c>1，故結論②成立；

（3）由圖象開口向下可得：a<0，由圖象和y軸交于點（0，1）可得c=1>0，

又∵拋物線的對稱軸為直線：，

∴b<0，

∴abc>0，故結論③成立；

（4）∵拋物線的對稱軸為直線：x=-1，且當x=0時，y=1，

∴當x=-2時，y=4a-2b+c=1，故結論④不成立；

（5）∵拋物線的對稱軸為直線：，

∴b=2a，

∴b-2a=0，故結論⑤不成立.

綜上所述，所給5個結論中成立的是：②③.

故答案為：②③.