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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．

（1）求證：△DEC≌△EDA；

（2）求DF的值；

【答案】見解析

【解析】

試題（1）由矩形和翻折的性質可知AD=CE，DC=EA，根據“SSS”可求得△DEC≌△EDA；

（2）根據勾股定理即可求得

試題解析：（1）由矩形的性質可知△ADC≌△CEA，

∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，

在△ADE與△CED中

∴△DEC≌△EDA（SSS）；

（2）∵∠ACD=∠CAE，

∴AF=CF，

設DF=x，則AF=CF=4﹣x，

在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，

即32+x2=（4﹣x）2，

解得；x=，

即DF=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD＝16，對角線AC，BD相交于點G，點O是直線BD上的動點，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F.

(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積．

(2)如圖①，當點O在對角線BD上運動時，OE＋OF的值是否發生變化？請說明理由．

(3)如圖②，當點O在對角線BD的延長線上時，OE＋OF的值是否發生變化？若不變，請說明理由；若變化，請探究OE，OF之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折．
（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關于x的函數解析式；
（2）在同一直角坐標系中畫出（1）中函數的圖象；
（3）春節期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】開通了，中國聯通公布了資費標準，其中包月元時，超出部分國內撥打元/分．由于業務多，小明的爸爸打電話已超出了包月費．下表是超出部分國內撥打的收費標準．

時間/分

1

2

3

4

5

…

電話費/元

0.36

0.72

1.08

1.44

1.80

…

（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

（2）如果用表示超出時間，表示超出部分的電話費，那么與的關系式是什么？

（3）如果打電話超出分鐘，需多付多少電話費？

（4）某次打電話的費用超出部分是元，那么小明的爸爸打電話超出幾分鐘？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“閱讀素養的培養是構建核心素養的重要基礎，重慶十一中學校以‘大閱讀’特色課程實施為突破口，著力提升學生的核心素養．”全校師生積極響應和配合，開展各種活動豐富其課余生活．在數學興趣小組中，同學們從書上認識了很多有趣的數．其中有一個“和平數”引起了同學們的興趣．描述如下：一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為x，十位上和個位上的數字之和為y，如果，那么稱這個四位數為“和平數”．

例如：1423，，，因為，所以1423是“和平數”．

（1）直接寫出：最小的“和平數”是________，最大的“和平數”是__________；

（2）求同時滿足下列條件的所有“和平數”：

①個位上的數字是千位上的數字的兩倍；

②百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數；

（3）將一個“和平數”的個位上與十位上的數字交換位置，同時，將百位上與千位上的數字交換位置，稱交換前后這兩個“和平數”為“相關和平數”．

例如：1423于4132為“相關和平數”

求證：任意的兩個“相關和平數”之和是1111的倍數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為方便市民通行，某廣場計劃對坡角為30°，坡長為60 米的斜坡AB進行改造，在斜坡中點D 處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個平行于水平線CA 的平臺DE 和一條新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE 的坡角為36°，則平臺DE的長約為多少米？

（2）在距離坡角A點27米遠的G處是商場主樓，小明在D點測得主樓頂部H 的仰角為30°，那么主樓GH高約為多少米？

（結果取整數，參考數據：sin 36°＝0．6，cos 36°＝0．8，tan 36°＝0．7，＝1．7）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形，，點是邊上一點，點是線段上點，連接、．當，時，________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨著點的位置變化而變化．

（1）如圖1，當點在四邊形內部或邊上時，連接，與的數量關系是________，與的位置關系是_______；

（2）如圖2，當點在四邊形外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；

（3）如圖3，當點在線段的延長線上時，連接，若，，則線段______，________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已如直線∥，且與、分別交于A、B兩點，與、分別交于C、D兩點，記∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，點P在線段AB上.

(1)若∠1=25°，∠2=33°，則∠3=__________；

(2)猜想∠1，∠2，∠3之間的相等關系，并說明理由；

(3)如圖2，點在點B的南偏東23°方向，在點C的西南方向，利用(2)的結論，可知∠BAC=__________；

(4)點P在直線上且在A、B兩點外側運動時，其它條件不變，請直接寫出∠1，∠2，∠3之間的相等關系.

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