Question

【題目】如圖1，已知拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸相交于點，且．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）如圖2，點在軸上，且在點的右側，點為拋物線上第二象限內的點，連接交拋物線于第二象限內的另外一點，點到軸的距離與點到軸的距離之比為，已知，求點的坐標；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點由出發，沿軸負方向運動，連接，點在線段上，連接，，過點作，與拋物線相交于點，若，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先根據函數關系式求出對稱軸，由，求出點的坐標，代入函數關系式求出的值，即可解答；

（2）作軸，垂足為點，軸，垂足為點，，垂足為點．得到四邊形為矩形，由，．得到，所以，

設，，得到，再由，解得，，代入函數關系式即可解答；

（3）作軸，垂足為點，過點作，與相交于點，與軸相交于點．再證明，求出，，，，從而得到直線的解析式為：．設點的坐標為代入拋物線解析式可得，即可解答．

解：（1）由，

可得對稱軸為

，

點的坐標為，

，

拋物線的解析式為．

（2）如圖2，作軸，垂足為點，軸，垂足為點，，垂足為點．

，

四邊形為矩形，

，．

，

，

，

設，

過點、，

則，

解得（舍去）或，

當時，，

．

．

（3）如圖3，作軸，垂足為點，過點作，與相交于點，與軸相交于點．

，，，

，

在和中，

，

，

．

，

，

，，

可求，

直線的解析式為：．

設點的坐標為代入拋物線解析式可得

．