Question

【題目】已知：線段．

（1）如圖1，點沿線段自點向點以秒運動，同時點沿線段自點向點以秒運動．

①問經過幾秒后相遇？

②幾秒鐘后相距？

（2）如圖2，，，點以每秒沿線段自點向點運動，同時點沿線段自點向點運動，點自點向點運動的同時線段以每秒的速度繞點順時針旋轉一周停止，假如兩點能相遇，求點運動的速度．

Answer 1

【答案】（1）①10秒；②7秒鐘或13秒；（2）22cm/s或cm/s

【解析】

（1）①設經過ts后，點O、Q相遇，根據行程公式列出方程解答即可；

②設經過xs，O、Q兩點相距15cm，根據題意可知有兩種情況，一是相遇前相距15cm，二是相遇后相距15cm，列出方程解答即可；

（2）根據點P，Q只能在直線AB上相遇，計算出點P旋轉到直線AB上的時間，再根據行程問題中的相遇公式列出方程解答即可．

解：（1）①設經過ts后，點O、Q相遇．

依題意，有2t+3t＝50，

解得t＝10．

答：經過10秒鐘后O、Q相遇；

②設經過xs，O、Q兩點相距15cm，由題意得

2x+3x+15＝50或2x+3x﹣15＝50，

解得：x＝7或x＝13．

答：經過7秒鐘或13秒鐘后，O、Q相距15cm；

（2）點P，Q只能在直線AB上相遇，

則點P旋轉到直線AB上的時間為40÷20＝2s或（40+180）÷20＝11s．

設點Q的速度為ycm/s，則有2y＝50﹣6，解得y＝22或11y＝50-22+2，解得y＝．

答：點Q運動的速度為22cm/s或cm/s．