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【題目】將一個有45°角的三角尺的直角頂點C放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上，另一個頂點A在紙帶的另一邊沿上，測得三角尺的一邊AC與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角尺的最長邊的長為( )

A. 6 B.

C. D.

【答案】D

【解析】過另一個頂點C作垂線CD如圖，可得直角三角形，根據直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．

解：過點C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×3=6，

又三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=6，

∴BC2=AB2+AC2=62+62=72，

∴BC=6，

故選D．

“點睛”此題考查的知識點是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形問題，關鍵是先由求得直角邊，再由勾股定理求出最大邊．

練習冊系列答案
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A. ①② B. ①③ C. ③ D. ①②④

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