Question

【題目】二次函數y=(m+2)x2-2(m+2)x-m+5,其中m+2>0

(1)求該二次函數的對稱軸方程;

(2)過動點C(0,n)作直線1⊥y軸

①當直線1與拋物線只有一個公共點時,求n與m的函數關系;

②若拋物線與x軸有兩個交點,將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折,圖象的其余部分保持不變,得到一個新的圖象.當n=7時,直線1與新的圖象恰好有三個公共點,求此時m的值

Answer 1

【答案】（1）對稱軸方程為x＝1．（2）①n＝﹣2m+3．②m＝5．

【解析】

（1）將拋物線解析式配方成頂點式即可得；

（2）①畫出函數的大致圖象，由圖象知直線l經過頂點式時，直線l與拋物線只有一個交點，據此可得；

②畫出翻折后函數圖象，由直線l與新的圖象恰好有三個公共點可得-2m+3=-7，解之可得.

（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，

∴對稱軸方程為x＝1；

（2）①如圖，由題意知直線l的解析式為y＝n，

∵直線l與拋物線只有一個公共點，

∴n＝﹣2m+3．

②依題可知：當﹣2m+3＝﹣7時，直線l與新的圖象恰好有三個公共點,

∴m＝5．