Question

【題目】為了落實黨的“精準扶貧”政策，、兩城決定向、兩鄉運送肥料以支持農村生產，已知、兩城共有肥料噸，其中城肥料比城少噸，從城往、兩鄉運肥料的費用分別為元/噸和元/噸，從城往、兩鄉運肥料的費用分別為元/噸和元/噸，現鄉需要肥料噸，鄉需要肥料噸．

（1）城和城各有多少噸肥料？

（2）設從城運往鄉肥料噸，總運費為元，求處最少總運費；

（3）由于更換車型，使城運往鄉的運費每噸減少元，這時怎樣調運才能使總運費最少？

Answer 1

【答案】（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）10040元；（3）當時，A城肥料全部運往D鄉，BB城運往C城240噸，運往鄉60噸，運費最少；當時，不管城肥料運往鄉多少噸，運費都是10040元；當時，城肥料全部運往鄉，城運往城40噸，運往鄉260噸，運費最少

【解析】

（1）設城有肥料噸，城有肥料噸，根據“、兩城共有肥料噸”和“城肥料比城少噸”兩個等量關系式列出方程組求解即可；

（2）設從城運往鄉肥料噸，則從城運往鄉噸，從城運往鄉肥料噸，則從城運往鄉噸，若總運費為元，根據等量關系列出函關系式求解即可；

（3）從城運往鄉肥料噸，由于城運往鄉的運費每噸減少元可得，然后分三種情況進行討論即可.

解：(1)設城有肥料噸，城有肥料噸

根據題意，得

解得

∴A城和B城分別有200噸和300噸肥料；

(2)設從城運往鄉肥料噸，則從城運往鄉噸，從城運往鄉肥料噸，則從城運往鄉噸，若總運費為元，根據題意，得：

由于是一次函數，，

隨的增大而增大.

，

∴當時，運費最少，最少運費是10040元.

(3)從城運往鄉肥料噸，由于城運往鄉的運費每噸減少元

①當時，

∴當時，運費最少是10040元；

②當時，運費是10040元；

③當時，

∴當最大時，運費最少.即當時，運費最少.

綜上： 當時，城肥料全部運往鄉，B城運往城240噸，運往鄉60噸，運費最少；

當時，不管城肥料運往鄉多少噸，運費都是10040元.

當時，城肥料全部運往鄉，城運往城40噸，運往鄉260噸，運費最少.