Question

4．閱讀下面的解題過程：
解方程：|x+3|=2．
解：當x+3≥0時，原方程可化成為x+3=2
解得x=-1，經檢驗x=-1是方程的解；
當x+3＜0，原方程可化為，-（x+3）=2
解得x=-5，經檢驗x=-5是方程的解．
所以原方程的解是x=-1，x=-5．
解答下面的兩個問題：
（1）解方程：|3x-2|-4=0；
（2）探究：當值a為何值時，方程|x-2|=a，
①無解；②只有一個解；③有兩個解．

Answer 1

分析 （1）根據絕對值的性質，可化簡絕對值，根據解方程，可得答案；
（2）根據絕對值的性質，可得答案．

解答 解：（1）當3x-2≥0時，原方程可化為3x-2=4，
解得x=2，經檢驗x=2是方程的解；
當3x-2＜0時，原方程可化為-（3x-2）=4，
解得x=-$\frac{2}{3}$，經檢驗x=-$\frac{2}{3}$是方程的解；
所以原方程的解是x=2，x=-$\frac{2}{3}$．
（2）因為|x-2|≥0，
所以，當a＜0時，方程無解；
當a=0時，方程只有一個解；
當a＞0時，方程有兩個解．

點評 本題考查了含絕對值符號的一元一次方程，利用絕對值的性質化簡絕對值得出一元一次方程是解題關鍵．