Question

【題目】在緊張的中考復習之際，為確保學生的飲食健康與安全，部分家長組織成立中考護衛小分隊，每天不辭辛勞從城區進購正規檢疫菜品。某甲、乙兩種菜品每份進價分別為 14 元、16 元，售價均為每份 18 元，這兩種菜品每天的進價總額為 1480 元，全部銷售完每天總利潤為 320 元.

（1）該甲、乙兩種菜品每天各賣出多少份？

（2）因受氣溫變化的影響，甲種菜品進價每份上漲 a 0 a 4元，為確保學生的營養，在每天兩種菜品的進購總量不變的情況下，要求甲種菜品的數量不得低于 10 份，也不超過乙種菜品的 3 倍，則進購甲種菜品多少份才能使每天的總利潤最大.

Answer 1

【答案】（1）甲種菜品賣出60份,乙種菜品賣出40份；（2）進購甲種菜品75份時所獲利潤最大.

【解析】

（1）設甲、乙兩種菜品每天各賣出x、y份，根據題意列出方程組求解即可；

（2）設進購甲種菜品m份,則進購乙種菜品(60+40-m)份,每天獲得的利潤為w元，先用式子表示出每天的利潤，并列出不等式組求出m的取值范圍，進而得解.

解：設甲、乙兩種菜品每天各賣出x、y份，根據題意得：

解得：

答：甲種菜品賣出60份,乙種菜品賣出40份；

（2）設進購甲種菜品m份,每天獲得的利潤為w元

則

=200+(2-a)m 0 a 4

且

解得10≤m≤75

分三種情況討論：

①當(2-a)＞0時，即0a 2時，w隨著m的增大而增大，故m=75

∴當(2-a)＞0,m=75時，w=200+75(2-a)＞200

②當(2-a)=0時，可得w=200；

③當(2-a) 0時，w隨著m的增大而減小,故m=10時w最大，

∴m=10時，w=200+10(2-a)

綜上，當m=75時,所獲利潤最大.

答：進購甲種菜品75份時所獲利潤最大.