Question

【題目】定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”．

（1）如圖1，在的正方形網格中，有一個網格和兩個網格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是 ；

（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉得到，點落在邊，過點作交的延長線于點，求證：四邊形是“友好四邊形”；

（3）如圖3，在中，，，的面積為，點是的平分線上一點，連接，．若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長．

Answer 1

【答案】（1）四邊形；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據三角形相似的判定定理，得ABC~EAC，進而即可得到答案；

（2）由旋轉的性質得，，，結合，得，進而即可得到結論；

（3）過點作于，得，根據三角形的面積得，結合∽，即可得到答案．

（1）由題意得：,

∴，

∴ABC~EAC，

∴被分割成的“友好四邊形”的是：四邊形，

故答案是：四邊形；

（2）根據旋轉的性質得，，，

∵，

∴，

∴，

∴∽，

∴四邊形是“友好四邊形”；

（3）過點作于，

∴在中，，

∵的面積為，

∴，

∴，

∵四邊形是被分割成的“友好四邊形”，且，

∴∽，

∴，

∴，

∴．