【題目】已知拋物線
與
軸交于
，
兩點，頂點為
，如果
為直角三角形，則
________.
【答案】
【解析】
拋物線y=ax2-x-1與x軸交于A，B兩點，頂點為C，△ABC為直角三角形，根據對稱性可知，△ABC必是等腰直角三角形，于是有與x軸兩個交點之間的距離等于頂點到x軸距離的2倍，分別表示出這兩個距離，列方程求解，檢驗得出答案．
解：∵拋物線y=ax2-x-1與x軸交于A，B兩點，
∴b2-4ac＞0，
即1+4a＞0，也就是
∵拋物線y=ax2-x-1與x軸交點的橫坐標為
，頂點的縱坐標為
，
∴AB的距離為|x1-x2|= 
，頂點C到x軸距離CD為
，
∵當△ABC為直角三角形，根據對稱性可知它是一個等腰直角三角形，此時AB=2CD，
于是：
兩邊平方得：
整理得：16a2-8a-3=0
解得：
∵
∴
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【題目】盒子中裝有形狀、大小完全相同的3個小球，球上分別標有數字-1，1，2，從中隨機取出一個，其上的數字記為k，放回后再取一次，其上的數記為b，則函數y=kx+b是增函數的概率為（ �。�
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（1，2），B（3，2），連接AB．若對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤2，則稱點P是線段AB的“影子”．
（1）在點C（0，1），D（2，
），E（4，5）中，線段AB的”影子”是 ．
（2）若點M（m，n）在直線y=-x+2上，且不是線段AB的“影子”，求m的取值范圍．
（3）若直線y=
x+b上存在線段AB的“影子”，求b的取值范圍以及“影子”構成的區域面積．
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【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t，△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式；
（2）當點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．
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【題目】如圖所示的正方形網格，△ABC的頂點在網格上，在建立平面直角坐標系后，點B的坐標是(-1，-1)
(1)把△ABC向左平移10格得到
，畫出；
(2)畫出關于x軸對稱的圖形
；
(3)把△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到
，畫出，并寫出點
的坐標.
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【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標分別為
，
，
．
（1）點A關于y軸對稱的點的坐標是 ；
（2）將△ABC繞坐標原點O順時針旋轉180°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
（3）請直接寫出：以A，B，C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．
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【題目】 閱讀：我們約定，在平面直角坐標系中，經過某點且平行于坐標軸或平行于兩坐標軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
問題與探究：如圖，在平面直角坐標系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線
經過B、C兩點，頂點D在正方形內部．
（1）直接寫出點D（m，n）所有的特征線；
（2）若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；
（3）點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當點A′在平行于坐標軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？
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