Question

1．如圖所示，已知拋物線y=ax²+4ax+t（a＞0）交x軸A，B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（-1，0）
（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；
（2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結論．

Answer 1

分析 （1）根據拋物線的對稱軸方程得到拋物線y=ax²+4ax+t的對稱軸為直線x=-2，然后利用拋物線的對稱性可確定A點坐標；
（2）利用PC平行x軸可得到PC=OE=2，再計算出AB=2，于是得到AB=PC，加上AB∥PC，所以根據平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ABCP是平行四邊形．

解答 解：（1）拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{4a}{2a}$=-2，
∵拋物線y=ax²+4ax+t（a＞0）交x軸A，B兩點，
∴點A與點B關于直線x=-2對稱，
∴點A的坐標為（-3，0）；
（2）四邊形ABCP是平行四邊形．理由如下：
∵PC∥OE，
而PE⊥OE，CO⊥OE，
∴四邊形OEPC為矩形，
∴PC=OE=2，
∵AB=-1-（-3）=2，
∴AB=PC，
而AB∥PC，
∴四邊形ABCP是平行四邊形．

點評 本題考查了二次函數的綜合知識：熟練掌握拋物線的性質和平行四邊形的判定方法；理解坐標與圖形性質．