【題目】如圖1,折疊矩形,具體操作:①點
為
邊上一點(不與
、
重合),把
沿
所在的直線折疊,
點的對稱點為
點;②過點
對折
,折痕
所在的直線交
于點
、
點的對稱點為
點.
(1)求證:∽
.
(2)若,
.
①點在移動的過程中,求
的最大值.
②如圖2,若點恰在直線
上,連接
,求線段
的長.
【答案】(1)見解析;(2)①的最大值為
;②
【解析】
(1)由矩形和折疊的性質可知,然后通過
得出
,則可證明結論;
(2)設,則
,根據相似三角形的性質有
,進而可表示出DG的長度,然后利用二次函數的性質求最大值即可;
(3)連接DH,設,則
,先通過勾股定理求出CF,CE,進而在
中,利用勾股定理求出x的值,進而可求DE,DG,EG的長度,然后利用
求出DM的長度,最后利用
即可求解.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴ .
由折疊的性質可知, ,
,
又∵,
∴.
又∵,
∴,
∴.
又∵,
∴∽
;
(2)①設,則
,
由(1)知:∽
∴,
∴(
),
故當時,
取到最大值為
;
②連接DH,
設,則
,
由折疊的性質可知,BF=AB=3,BC=5,
在中,
,
∴.
在中,
∵,
∴,
解得,
∴DE=4.
由①知:,
∴.
∵垂直平分DH,
∴DH=2DM,
又∵,
∴,
∴.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某體育用品商店購進了足球和排球共20個,一共花了1360元,進價和售價如表:
足球 | 排球 | |
進價(元/個) | 80 | 50 |
售價(元/個) | 95 | 60 |
(l)購進足球和排球各多少個?
(2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC的AC,BC邊上各取一點P,Q,使AP=CQ,AQ,BP相交于點O.若BO=6,PO=2,則AP的長,AO的長分別為__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某游泳池每次換水前后水的體積基本保持不變,當該游泳池以每小時300立方米的速度放水時,經3小時能將池內的水放完.設放水的速度為x立方米/時,將池內的水放完需y小時.已知該游泳池每小時的最大放水速度為350立方米
(1)求y關于x的函數表達式.
(2)若該游泳池將放水速度控制在每小時200立方米至250立方米(含200立方米和250立方米),求放水時間y的范圍.
(3)該游泳池能否在2.5小時內將池內的水放完?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】填寫下表
序號 |
| 1 | 2 | … |
① |
| 5 |
| … |
② |
| 2 |
| … |
③ |
|
| 4 | … |
隨著值的逐漸變大,回答下列問題
(1)當時,這三個代數式中 的值最;
(2)你預計代數式的值最先超過1000的是代數式 ,此時的值為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】體育鍛煉對學生的健康成長有著深遠的影響.某中學 開展了四項球類活動:A:乒乓球;B:足球;C:排球;D:籃球.王老師對學生最喜歡的一項球類活動進行了抽樣調查(每人只限一項),并將調查結果繪制成圖 1,圖2兩幅不完整的統計圖.
請根據圖中信息解答下列問題:
(1)參加此次調查的學生總數是 人;將圖1、圖2的統計圖補充完整;
(2)已知在被調查的最喜歡排球項目的4名學生中只有1名女生,現從這4名學生中任意抽取2名學生參加校排球隊,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種文具,進價為5元/件.售價為6元/件時,當天的銷售量為100件.在銷售過程中發現:售價每上漲0.5元,當天的銷售量就減少5件.設當天銷售單價統一為元/件(
,且
是按0.5元的倍數上漲),當天銷售利潤為
元.
(1)求與
的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)要使當天銷售利潤不低于240元,求當天銷售單價所在的范圍;
(3)若每件文具的利潤不超過,要想當天獲得利潤最大,每件文具售價為多少元?并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com