Question

【題目】已知：如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=x+2．

（2）當x＜﹣3或0＜x＜1時，反比例函數的值大于一次函數的值．

【解析】試題分析：（1）反比例函數y=的圖象與一次函數y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，﹣1）兩點，把A點坐標代入反比例函數解析式，即可求出k，得到反比例函數的解析式．將B（n，﹣1）代入反比例函數的解析式求得B點坐標，然后再把A、B點的坐標代入一次函數的解析式，利用待定系數法求出一次函數的解析式；

（2）根據圖象，分別在第一、三象限求出反比例函數的值大于一次函數的值時x的取值范圍．

試題解析：（1）∵A（1，3）在y=的圖象上，

∴k=3，∴y=．

又∵B（n，﹣1）在y=的圖象上，

∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）

∴

解得：m=1，b=2，

∴反比例函數的解析式為y=，一次函數的解析式為y=x+2．

（2）從圖象上可知，當x＜﹣3或0＜x＜1時，反比例函數的值大于一次函數的值．