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7．代數式（x3-3x-1）5展開后等于a15x15+a14x14+a13x13+…+a2x2+a1x+a0，
（1）求a0；
（2）求a15+a14+a13+…+a2+a1+a0；
（3）求a15+a13+a11+…+a3+a1．

分析 （1）把x=0代入已知等式求出a0的值即可；
（2）把x=1代入已知等式求出所求式子的值即可；
（3）把x=-1代入已知等式求出所求式子的值，把（2）與（3）兩式相加，即可求出所求式子的值．

解答 解：（1）令x=0，得到a0=-1；

（2）令x=1，得到a15+a14+a13+…+a2+a1+a0=（-3）5=-243①；

（3）令x=-1，得到-a15+a14-a13+…+a2-a1+a0=1②；
①+②得：2（a14+a12+a10+…+a2+a0）=-242，
則a14+a12+a10+…+a2+a0=-121．
故a15+a13+a11+…+a3+a1=-122．

點評 此題主要考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．【問題提出】已知∠AOB=70°，∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOD=3∠BOC（∠BOC＜45°），求∠BOC的度數．
【問題思考】聰明的小明用分類討論的方法解決．
（1）當射線OC在∠AOB的內部時，①若射線OD在∠AOC內部，如圖1，可求∠BOC的度數，解答過程如下：設∠BOC=α，∴∠BOD=3∠BOC=3α，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=2α，∴∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=2α，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°，∴α=14°，∴∠BOC=14°
問：當射線OC在∠AOB的內部時，②若射線OD在∠AOB外部，如圖2，請你求出∠BOC的度數；
【問題延伸】（2）當射線OC在∠AOB的外部時，請你畫出圖形，并求∠BOC的度數．
【問題解決】綜上所述：∠BOC的度數分別是14°，30°，10°或42°．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，在△ABC中，BC的垂直平分線交AB于E，若△ABC的周長為10，BC=4，求三角形AEC的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．解方程
（1）5x-2=7x+6
（2）4x+3（2x-5）=7-x．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．閱讀材料，大數學家高斯在上學時研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？經過研究這個問題，這個問題的一般性結論是1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）其中n是正整數，現在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），
2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），
3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20
讀完以上材料，請你計算下列各題：
（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（寫出過程）；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

12．如果x=-1，y=2，那么式子$\frac{（x-y）^{3}}{{x}^{3}-{y}^{3}}$的值是（　�。�
A．1B．3C．$\frac{1}{9}$D．$\frac{1}{7}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．已知一拋物線圖象的與x軸交點于A（2，0）、B（-1，0），與y交于點C（0，2），求這拋物線解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

16．如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE等于（　�。�
A．1mB．2mC．3mD．4m

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知⊙P的半徑為2，點P的坐標為（2，1），點Q的坐標為（0，4），則點Q的位置（　�。�
A．在⊙P外B．在⊙P上C．在⊙P內D．不能確定

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