【題目】如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC＝30°.
（1）求∠BOC的度數；
（2）求證：四邊形AOBC是菱形.
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，EC平分∠DEB，F為CE的中點，連接AF，BF，過點E作EH∥BC分別交AF，CD于G，H兩點．
（1）求證：DE=DC；
（2）求證：AF⊥BF；
（3）當AFGF=28時，請直接寫出CE的長．
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【題目】如圖，建筑物AB的高為52米，在其正前方廣場上有人進行航模試飛.從建筑物頂端A處測得航模C的俯角α＝30°，同一時刻從建筑物的底端B處測得航模C的仰角β＝45°，求此時航模C的飛行高度.(精確到1米)(參考數據：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45)
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【題目】
、
兩組卡片共
張，中三張分別寫有數字
，
，
，中兩張分別寫有
，．它們除了數字外沒有任何區別．
隨機地從中抽取一張，求抽到數字為的概率；
隨機地分別從、中各抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，現制定這樣一個游戲規則：若選出的兩數之積為的倍數，則甲獲勝；否則乙獲勝．請問這樣的游戲規則對甲乙雙方公平嗎？為什么？
如果不公平請你修改游戲規則使游戲規則對甲乙雙方公平．
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【題目】甲、乙兩個同學做了一個數字游戲:拿出三張正面寫有數字
，2，3且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機抽取一張，將所得數字作為
的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機抽取一張，將所得數字作為
的值，兩次結果記為
.
(1)請你幫他們用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現的結果;
(2)若將記錄結果看成平面直角坐標系中的一點，求是第一象限內的點的概率.
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【題目】如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數為（ �。�
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【題目】一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點O，點P、D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．
理清思路，本題證明的思路可用下列框圖表示：
根據上述思路，請你完成下列問題．
（1）若BP平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（2）若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數量關系,并證明得出的關系.
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【題目】3月5日是學雷鋒日，也是中國青年志愿者服務日．今年3月5日，某中學組織全體學生參加了“青年志愿者”活動，活動分為“打掃街道(記為A)”“去敬老院服務(記為B)”“到社區文藝演出(記為C)”三項．
(1)八年級計劃在3月5日這天隨機完成“青年志愿者”活動中的一項，求八年級完成的恰好是“去敬老院服務”的概率；
(2)九年級計劃在3月5日這天隨機完成“青年志愿者”活動中的兩項，請用列表或畫樹狀圖法求九年級完成的恰好是“打掃街道”和“去敬老院服務”的概率．
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