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【題目】如圖，A，E，F，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，試證明BD平分EF．

【答案】詳見解析.

【解析】

根據已知條件證明AB=CD,AF=CF，證明 Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）,得BF＝DE,進而證明△BFG≌△DEG（AAS），即可證明.

證明∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠DEG＝∠BFE＝90°,

∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF,即AF＝CE．

在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CF，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），

∴BF＝DE．

在△BFG和△DEG中，∠BFG=∠DEG,∠BGF=∠DGE，BF=DE

∴△BFG≌△DEG（AAS），

∴FG＝EG，即BD平分EF

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于點Q.

(1)如圖①，當點Q在DC邊上時，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數量關系，并加以證明；

(2)如圖②，當點Q落在DC的延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數量關系，并證明你的猜想．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明

如圖，FG//CD，∠1=∠3，∠B=50°，求∠BDE的度數.

解：∵FG//CD (已知)

∴∠2=_________（____________________________）

又∵∠1=∠3，

∴∠3=∠2（等量代換）

∴BC//__________（_____________________________）

∴∠B+________=180°（______________________________）

又∵∠B=50°

∴∠BDE=________________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，甲處表示兩條路的交叉口，乙處也是兩條路的交叉口，如果用（1，3）表示甲處的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲處到乙處的一種路線，若圖中一個單位長度表示5Km，請你用上述表示法寫出甲處到乙處的另兩種走法，最短距離是多少千米？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，AD⊥BC交直線BC于點D，若AD=BC，則△ABC的頂角的度數為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下表是根據對初一（1）班的50名同學平時最愛吃的食物的種類進行的問卷調查繪制成的統計表，請填滿缺少的項并回答后面的問題．

肉類

蔬菜類

瓜果類

水產類

男生

22

1

2

女生

4

5

3

頻率

64%

14%

12%

（1）選擇適當的統計圖表示男生平時最愛吃的食物的種類情況；

（2）就給出的初一（1）班的同學平時最愛吃的食物的種類情況，請你結合自己的年齡特點簡略談談自己的看法．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】A、B兩市相距150千米，分別從A、B處測得國家級風景區中心C處的方向角如圖所示，風景區區域是以C為圓心，45千米為半徑的圓，tanα=1.627，tanβ=1.373．為了開發旅游，有關部門設計修建連接AB兩市的高速公路．問連接AB高速公路是否穿過風景區，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．
（1）求證：該方程有兩個實數根；
（2）如果拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于A、B兩個整數點（點A在點B左側），且m為正整數，求此拋物線的表達式；
（3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與y軸交于點C，點B關于y軸的對稱點為D，設此拋物線在﹣3≤x≤﹣ 之間的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n＞0）個單位長度后與直線CD有公共點，求n的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，根據等腰三角形的“三線合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，則有∠BAD＝30°，BD＝CD＝AB．于是可得出結論“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．

請根據從上面材料中所得到的信息解答下列問題：

（1）如圖2所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線交AB于點D，垂足為E，當BD＝5cm，∠B＝30°時，求△ACD的周長．

（2）如圖3所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，D是BC的中點，DE⊥AB，垂足為E，求BE：EA的值．

（3）如圖4所示，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且AE＝DC，AD、BE交于點P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求PQ的長．

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