Question

【題目】如圖，小蕓在自家樓房的窗戶A處，測量樓前的一棵樹CD的高．現測得樹頂C處的俯角為45°，樹底D處的俯角為60°，樓底到大樹的距離BD為20米．請你幫助小蕓計算樹的高度（精確到0.1米）．

Answer 1

【答案】解：過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E．

則∠AEC=∠BDC=90度．

∵∠EAC=45°，AE=BD=20米，

∴EC=20米．

∵tan∠ADB=tan∠EAD= ，

∴AB=20tan60°=20 （米），

CD=ED﹣EC=AB﹣EC=20 ﹣20≈14.6（米）．

答：樹高約為14.6米

【解析】解直角三角形的基本方法是把特殊角放到直角三角形中，因此需過點A作AE∥BD交DC的延長線于點E，構造出直角三角形，分別在RtADE和RtACE中，利用邊角關系求出DE、CE，再作差，求出樹高.
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．