Question

如圖，∠B、∠D的兩邊分別平行．

（1）在圖1中，∠B與∠D的數量關系是　 　；

（2）在圖2中，∠B與∠D的數量關系是　 　；

（3）用一句話歸納的結論為　 　；請選擇（1）（2）中的一種情況說明理由．

（4）應用：若兩個角的兩邊兩兩互相平行，其中一個角的是另一個角的，求著兩個角的度數．

Answer 1

【考點】平行線的性質．

【分析】（1）根據平行線的性質得到∠B=∠1，∠1=∠D，然后利用等量代換即可得到∠B=∠D；

（2）根據平行線的性質得到∠B=∠1，∠1+∠D=180°，然后利用等量代換即可得到∠B+∠D=180°；

（3）總結（1）和（2）的結論；

（4）設這兩個角的度數分別為x，y，由于一個角的是另一個角的，即x=y，則x與y不相等，x+y=180°，所以y+y=180°，然后接方程求出y，再求x．

【解答】解：（1）∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，

∵BE∥DF，

∴∠1=∠D，

∴∠B=∠D；

（2）∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，

∵BE∥DF，

∴∠1+∠D=180°，

∴∠B+∠D=180°；

（3）如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；證明見（1）和（2）；

故答案為相等，互補，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；

（4）設這兩個角的度數分別為x，y，

∵一個角的是另一個角的，

∴x=y，即x=y，

∴x與y不相等，

∴x+y=180°，

∴y+y=180°，解得y=108°，

∴x=72°，

即這兩個角的度數分別為72°、108°．