Question

【題目】在△中，∠，，，點、分別在、上，且，設點關于的對稱點為，若∥，則的長為__________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根據題意作出草圖，根據勾股定理求出AC，根據軸對稱的性質可得EF=CE，根據兩直線平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形對應邊成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根據平行線分線段成比例定理列式計算即可得解．

如圖，設BD=CE=x，

∵∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴AC= = =4，

∵點C關于DE的對稱點為F，

∴EF=CE=x，

∵DF∥AB，

∴∠A=∠EGF,

∴△ABC∽△GEF，

∴ ，

即 ，

解得GE=x，

∴CG=GE+CE=x+x=x，

∵DF∥AB，

∴ ，

即 ，

解得x=1，

即BD=1.

故答案為：1.