Question

3．一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛．設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，則t的值為3.5．

Answer 1

分析 設線段AB所在直線的函數關系式為y=kx+b，待定系數法求出AB所在直線解析式，當x=0時，即為甲、乙兩地距離，求出y=280，設快車的速度為每小時m千米，慢車的速度為每小時n千米，利用兩車行駛距離得出等式方程求出即可．

解答 解：設線段AB所在直線的函數關系式為y=kx+b，
把（1.5，70）、（2，0）代入得；
$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=70}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-140}\\{b=280}\end{array}\right.$，
∴y=-140x+280
∴x=0時，y=280，即甲、乙兩地間的距離為280千米，
設快車的速度為每小時m千米，慢車的速度為每小時n千米，
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{2m+2n=280}\\{2m-2n=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=80}\\{n=60}\end{array}\right.$，
∴t=$\frac{280}{80}$=3.5，
故答案為：3.5．

點評 此題主要考查了一次函數的應用以及二元一次方程組的應用，根據已知利用圖象得出正確信息是解題關鍵．