【題目】韜韜想在春節期間去外地過年，爸爸對韜韜說：你從背面朝上且相同，正面分別寫有1、2、3的三張卡片中隨機摸出一張卡片不放回，然后再隨機摸出另一張卡片，若兩次摸出的數字之和等于4，則滿足你的愿望.
（1）采用畫樹狀圖法或列表法列出兩次摸出卡片的所有可能結果；
（2）韜韜實現愿望的概率有多大？
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【題目】如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC，再將△DBC繞C點逆時針旋轉60°得到△FEC，延長BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為_____．
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【題目】我市倡導垃圾分類投放，將日常垃圾分成四類，分別投放四種不同顏色的垃圾桶中，在“垃圾分類”模擬活動中，某同學把兩個不同類的垃圾隨意放入兩個不同顏色的垃圾筒中，則這個同學正確分類投放垃圾的概率是______.
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【題目】如圖，某校“綜合實踐”社團，計劃利用
長的柵欄材料，一邊靠原有舊墻圍成如圖所示的兩個矩形試驗田，墻的長度為
.
（1）能否圍成總面積為
的試驗田？若能，求出
的長度；若不能，說明理由；
（2）能否圍成總面積為
的試驗田？說說你的理由.
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【題目】撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級．請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：
（1）本次抽樣調查共抽取了多少名學生？
（2）求測試結果為C等級的學生數，并補全條形圖；
（3）若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少名？
（4）若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率．
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【題目】綜合與實踐：
閱讀理解：數學興趣小組在探究如何求
的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：
如圖1，作
，使
，
，延長
至點
，使
，連接
.
設
，則
，
.
.
請解決下列問題：
（1）類比求解：求出
的值；
（2）問題解決：如圖2，某住宅樓
的后面有一建筑物
，當光線與地面的夾角是
時，住宅在建筑物的墻上留下高
的影子
；而當光線與地面的夾角是
時，住宅樓頂
在地面上的影子
與墻角
有
的距離（
，，在一條直線上）.求住宅樓的高度（結果保留根號）；
（3）探究發現：如圖3，小明用硬紙片做了兩個直角三角形，在中，
，
，
；在
中，
，
，
.他將
的斜邊
與
的斜邊
重合在一起，并將沿
方向移動.在移動過程中，，兩點始終在邊上（移動開始時點與點重合）.探究在移動過程中，是否存在某個位置，使得
？如果存在，直接寫出的長度；如果不存在，請說明理由.
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【題目】某中學為了了解本校學生喜愛的球類運動，在本校范圍內隨機抽查了部分學生，將收集的數據統計整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）本次一共調查了________名學生；
（2）補全條形統計圖；
（3） “足球”在扇形統計圖中所占圓心角的度數為________；
（4）若已知該校有1000名學生，請你根據調查的結果估計愛好“足球”和“排球”的學生共有多少人？
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【題目】如果一個自然數從高位到個位是由一個數字或幾個數字重復出現組成的，那么我們把這樣的自然數叫做循環數，重復的一個或幾個數字稱為“循環節”，我們把“循環節”的數字個數叫做循環節的階數．例如：525252，它由“52”依次重復出現組成，所以525252是循環數，它是2階6位循環數．再如：77，是1階2位循環數，135135135是3階9位循環數．
（1）請直接寫出1個2階4位循環數 ，并證明對于任意一個2階4位循環數，若交換其循環節的數字得到一個新的4位數，則該新數和原數的差能夠被9整除．
（2）已知一個能被9整除的2階4位數．設循環節為ab，且滿足a﹣2b為非負偶數，求這個4位循環數．
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