Question

【題目】綜合與實踐：

閱讀理解：數學興趣小組在探究如何求的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：

如圖1，作，使，，延長至點，使，連接.

設，則，..

請解決下列問題：

（1）類比求解：求出的值；

（2）問題解決：如圖2，某住宅樓的后面有一建筑物，當光線與地面的夾角是時，住宅在建筑物的墻上留下高的影子；而當光線與地面的夾角是時，住宅樓頂在地面上的影子與墻角有的距離（，，在一條直線上）.求住宅樓的高度（結果保留根號）；

（3）探究發現：如圖3，小明用硬紙片做了兩個直角三角形，在中，，，；在中，，，.他將的斜邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動.在移動過程中，，兩點始終在邊上（移動開始時點與點重合）.探究在移動過程中，是否存在某個位置，使得？如果存在，直接寫出的長度；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）住宅樓的高為.（3）存在某個位置，使得，的長為.

【解析】

（1）如圖1，只需借鑒思路一或思路二的方法，即可解決問題；

（2）在中，設為得出，在中，根據列出關于x的方程求解即可；

（3）因為在中，，，，所以；假設在移動過程中，存在某個位置使得，因為，所以CF=FE=，所以的長為.

（1）如圖，延長至點，使，連接.

在中，，，設，則.

∴，

∴

.

（2）如圖，過點作，垂足為.

在中，，設為.

∴.

∴.

∵在中，，

∴，.

∵，

∴.

∴

.

答：住宅樓的高為.

（3）存在某個位置，使得，理由如下：

當時，∵，

∴∠ECF=∠CEF，

∴CF=EF，

∵，，，

∴，∴.