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【題目】如圖，AB為的直徑，BC為的切線，弦AD∥OC，直線CD交的BA延長線于點E，連接BD．下列結論：①CD是的切線；②；③；④．其中正確結論的個數有（　�。�

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

【答案】A

【解析】

由切線的性質得，首先連接，易證得，然后由全等三角形的對應角相等，求得，即可證得直線是的切線，根據全等三角形的性質得到，根據線段垂直平分線的判定定理得到即，故②正確；根據余角的性質得到，等量代換得到，根據相似三角形的判定定理得到，故③正確；根據相似三角形的性質得到，于是得到，故④正確．

解：連結．

為的直徑，為的切線，

，

，

，．

又，

，

．

在和中，，

，

．

又點在上，

是的切線；故①正確，

，

，

，

垂直平分，

即，故②正確；

為的直徑，為的切線，

，

，

，

，

，

，

，

，故③正確；

，

，

，

，

，

，故④正確；

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在探究“尺規三等分角”這個數學名題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點A逆時針旋轉得到線段AF，CF、BA的延長線交于點E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，則∠ECD的度數是（　�。�

A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊中，，動點從點出發以的速度沿勻速運動．動點同時從點出發以同樣的速度沿的延長線方向勻速運動，當點到達點時，點同時停止運動．設運動時間為以．過點作于，連接交邊于．以為邊作平行四邊形．

（1）當為何值時，為直角三角形；

（2）是否存在某一時刻，使點在的平分線上？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（3）求的長；

（4）取線段的中點，連接，將沿直線翻折，得，連接，當為何值時，的值最��？并求出最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，內接于⊙，是⊙的直徑，，連接交于點，延長至點，使，連接．

（1）判斷直線與⊙的位置關系，并說明理由．

（2）若，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小強的爸爸準備駕車外出．啟動汽車時，車載報警系統顯示正前方有障礙物，此時在眼睛點處測得汽車前端的俯角為，且，若直線與地面相交于點，點到地面的垂線段的長度為1.6米，假設眼睛處的水平線與地面平行．

（1）求的長度；

（2）假如障礙物上的點正好位于線段的中點位置（障礙物的橫截面為長方形，且線段為此長方形前端的邊），，若小強的爸爸將汽車沿直線后退0.6米，通過汽車的前端點恰好看見障礙物的頂部點（點為點的對應點，點為點的對應點），求障礙物的高度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知ABC內接于，的平分線交于點D，連接DB，DC．

（1）如圖①，當時，請直接寫出線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系式：　 　；

（2）如圖②，當時，試探究線段AB，AC，AD之間滿足的等量關系，并證明你的結論；

（3）如圖③，若BC=5，BD=4，求 的值．

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【題目】某社區購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種樹苗棵數比甲種樹苗棵數的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元．

(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？

(2)為保證綠化效果，社區決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過230元，求可能的購買方案？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，先有一張矩形紙片點分別在矩形的邊上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點落在矩形的邊上，記為點，點落在處，連接，交于點，連接．下列結論：

②四邊形是菱形；

③重合時，；

④的面積的取值范圍是

其中正確的是_____（把正確結論的序號都填上）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和直線都經過點，點為坐標原點，點為拋物線上的動點，直線與軸、軸分別交于兩點．

（1）求的值；

（2）當是以為底邊的等腰三角形時，求點的坐標；

（3）滿足（2）的條件時，求的值．

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