Question

【題目】 如圖，直線y=-x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于點C，△BOC的面積為．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）若將直線y=-x+5向下平移1個單位，說明所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點情況．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）平移后的直線與雙曲線y=只有一個交點．

【解析】

（1）令直線y=-x+5與y軸的交點為點D，過點B作BE⊥x軸于點E，根據一次函數圖象上點的坐標特征以及△BOC的面積是即可得出BE的長度，進而可找出點B的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數系數k的值，可得反比例函數的解析式；

（2）根據平移的性質找出平移后的直線的解析式將其代入反比例函數解析式中，整理后根據根的判別式的正負即可得出結論．

解：令直線y=-x+5與y軸的交點為點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．

令直線y=-x+5中y=0，則0=-x+5，解得：x=5，

即OC=5．

∵△BOC的面積是，

∴OCBE=×5BE=，

解得：BE=1．

結合題意可知點B的縱坐標為1，

當y=1時，有1=-x+5，

解得：x=4，

∴點B的坐標為（4，1），

∴k=4×1=4，

即反比例函數的解析式為y=；

（2）將直線y=-x+5向下平移1個單位得到的直線的解析式為y=-x+5-1=-x+4，

將y=-x+4代入到y=中，得：-x+4=，

整理得：x2-4x+4=0，

∵△=（-4）2-4×4=0，

∴平移后的直線與雙曲線y=只有一個交點．