Question

【題目】如圖，AC是矩形ABCD的一條對角線，E是AC中點，連接BE，再分別以A，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F，連接EF交AD于點G．若AB＝3，BC＝4，則四邊形ABEG的周長為( )

A. 8B. 8.5C. 9D. 9.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接ED，如圖，利用基本作圖得FA＝FD，再根據矩形的性質判斷B、E、D共線，EA＝ED，所以EF垂直平分AD，接著證明GE為△ABD的中位線得到GE＝，然后利用勾股定理計算出AC后便可計算出四邊形ABEG的周長．

解：連接ED，如圖，

由作法得FA＝FD，

∵AC是矩形ABCD的一條對角線，E是AC中點，

∴B、E、D共線，EA＝ED，

∴EF垂直平分AD，

∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，

∵G為AD的中，E為BD的中點，

∴GE為△ABD的中位線，

∴GE＝AB＝，

在Rt△ABC中，AC＝＝5，

∴BE＝，

∴四邊形ABEG的周長＝3+++2＝9．

故選：C．