Question

18．如圖，小島A在港口P的南偏東45°方向，距離港口100海里處．甲船從A出發，沿AP方向以10海里/小時的速度駛向港口，乙船從港口P出發，沿北偏東30°方向，以20海里/小時的速度駛離港口．現兩船同時出發，出發后幾小時乙船在甲船的正北方向？（結果精確到0.1小時）（參考數據：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，過點P作PE⊥CD，根據余弦的定義分別表示出PE，列出方程，解方程即可．

解答 解：設出發后x小時乙船在甲船的正北方向．
此時甲、乙兩船的位置分別在點C、D處．
連接CD，過點P作PE⊥CD，垂足為E．則點E在點P的正東方向．
在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PC•cos45°，
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PD•cos60°，
∴PC•cos45°=PD•cos60°，
∴（100-10x）•cos45°=20x•cos60°．
解這個方程，得x≈4.1，
答：出發后約4.1小時乙船在甲船的正東方向．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、靈活運用銳角三角函數的概念是解題的關鍵．