Question

【題目】如圖，長方形中，點在軸上，點在軸上，點的坐標是，長方形沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與、軸分別交于點、．

（1）求線段的長；

（2）求點的坐標；

（3）若點在直線上，在軸上是否存在點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）BO=10；（2）點的坐標；（3）存在．直線與軸的交點，0）．

【解析】

（1）利用勾股定理計算即可．

（2）設，則，在中，根據，構建方程即可解決問題．

（3）存在．過點作，交軸于點，過點作，交于點，則四邊形為平行四邊形．思想想辦法求出點的坐標，再求出直線的解析式即可解決問題．

解：（1）點的坐標是

，

．

（2）由折疊可知：，

設，則，

在中，

即

解得：

點的坐標．

（3）存在．過點作，交軸于點，過點作，交于點，則四邊形為平行四邊形．

在中，，，，作，垂足為

則，，

解得：，

由勾股定理可解得：

點的坐標為，

，

直線的函數表達式為：，

設直線的函數表達式為：，

將點的坐標，代入解得：

直線的函數表達式為：．

直線與軸的交點，0）．