Question

10．已知實數x、y滿足代數式$\sqrt{3x+2y-42}$+$\sqrt{2x-3y-15}$=0，二次根式$\sqrt{28n}$為整數且n取最小整數值．
（1）求$\sqrt{xy}$的平方根；
（2）求$\frac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{28n}+n}$的值．

Answer 1

分析 首先利用二次根式的性質建立關于x、y的二元一次方程組，求得x、y，利用二次根式的化簡方法由$\sqrt{28n}$為整數得出n的數值，進一步分別代入求得答案即可．

解答 解：∵$\sqrt{3x+2y-42}$+$\sqrt{2x-3y-15}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-42=0}\\{2x-3y-15=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∵$\sqrt{28n}$=2$\sqrt{7n}$為整數，且n取最小整數值，
∴n=7．
（1）$\sqrt{xy}$=$\sqrt{12×3}$=6；
（2）$\frac{\sqrt{x-y}}{\sqrt{28n}+n}$=$\frac{\sqrt{12-3}}{\sqrt{28×7}+7}$=$\frac{1}{7}$．

點評 此題考查二次根式的化簡求值，非負數的性質，掌握二次根式的性質，建立方程組求得x、y的數值是解決問題的關鍵．