Question

【題目】如圖，菱形OABC的一OA在x軸的正半軸上，O是坐標原點，tan∠AOC＝，反比例函數y＝的圖象經過點C，與AB交于點D，則△COD的面積為_____．

Answer 1

【答案】20

【解析】

先證S菱形ABCO=2S△CDO，再根據tan∠AOC的值即可求得菱形的邊長，即可求得菱形的面積和結論．

解：作DF∥AO交OC于F，CE⊥AO于E，如圖，

∵tan∠AOC＝，

∴設CE＝4x，OE＝3x，

∴3x4x＝24，x＝±，

∴OE＝3 ，CE＝4 ，

由勾股定理得：OC＝5，

∴S菱形OABC＝OACE＝5 ×4 ＝40，

∵四邊形OABC為菱形，

∴AB∥CO，AO∥BC，

∵DF∥AO，

∴S△ADO＝S△DFO，

同理S△BCD＝S△CDF，

∵S菱形ABCO＝S△ADO+S△DFO+S△BCD+S△CDF，

∴S菱形ABCO＝2（S△DFO+S△CDF）＝2S△CDO＝40，

∴S△CDO＝20；

故答案為：20．