Question

【題目】如圖，兩個觀察者從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為45°和60°.已知A，B兩地相距100 m．當氣球沿與AB平行的路線飄移20 s后到達點C′，在A處測得氣球的仰角為30°.求：

(1)氣球飄移的平均速度(精確到0.1 m/s)；

(2)在B處觀測點C′的仰角(精確到度)．

Answer 1

【答案】（1）氣球飄移的平均速度為8.7 m/s；（2）在B處觀測點C′的仰角為37°.

【解析】試題首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造等量關系，進而可求出答案．

試題解析：解：（1）作CD⊥AB，C1E⊥AB，垂足分別為D、E．在Rt△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；在Rt△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=；

又因為AB=AD﹣BD=200，所以CD﹣=200，解得：CD=100（3），又CD⊥AB，C1E⊥AB，CC1∥AB，所以C1E=CD，DE=CC1．在Rt△AEC1中，AE=C1E÷tan∠C1AE=100（3+）÷tan30°=300（），所以CC1=DE=AE﹣AD=300（）﹣100（3+），即CC1=200，速度為200÷40≈8.66m/s；

（2）由（1）知BD==100（1），所以tan∠C1BE==≈0.7637，所以∠C1BE=37°，即仰角為37°．