Question

16．如圖，直線y=k₁x+b與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．
（1）求k₁和k₂的值；
（2）結合圖象直接寫出k₁x+b-$\frac{{k}_{2}}{x}$＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先把A（1，6）代入y=$\frac{{k}_{2}}{x}$得到k₂=1×6=6，再把B（3，a）代入y=$\frac{6}{x}$得a=2，則B點坐標為（2，3），然后利用待定系數法求一次函數的解析式，得到k₁的值；
（2）根據函數的圖象結合A、B的坐標即可求得．

解答 解：（1）∵直線y=k₁x+b與反比例函數y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點，
∴k₂=1×6=6，3a=6，即a=2，
∴B點坐標為（2，3），
∵一次函數y=k₁x+b的圖象過A（1，6），B（2，3）兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+b=6}\\{2{k}_{1}+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-3}\\{b=9}\end{array}\right.$，
∴k₁=-3，k₂=6；
（2）k₁x+b-$\frac{{k}_{2}}{x}$＞0的x的取值范圍為1＜x＜2．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式；求反比例函數圖象與一次函數圖象的交點坐標就是把兩個圖象的解析式組成方程組，方程組的解就是交點的坐標．也考查了待定系數法．