【題目】某公司試銷一種成本單價為50元/件的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于80元/件，經試銷調查，發現銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數y＝kx+b的關系（如圖所示）
（I）根據圖象，求一次函數y＝kx+b的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（Ⅱ）該公司要想每天獲得最大的利潤，應把銷售單價定為多少？最大利潤值為多少？
【答案】（1）y=﹣x+100（50≤x≤80）；（2）銷售單價定為75元/件，最大利潤為625元．
【解析】
（1）根據題意，利用待定系數法求一次函數的解析式即可；（2）設每天獲得的利潤為W元，構建利潤W與銷售單價x的二次函數模型，根據二次函數的性質即可求解．
解：（1）由函數的圖象得：
，
解得：
，
∴所以y=﹣x+100（50≤x≤80）；
（2）設每天獲得的利潤為W元，
由（1）得：W=（x﹣50）y=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+150x﹣5000=﹣（x﹣75）2+625，
∵﹣1＜0，
∴當x=75時，W最大=625即該公司要想第天獲得最大利潤，應把銷售單價為75元/件，最大利潤為625元．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=3，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF．下列結論：①點G是BC中點；②FG=FC；③
．
其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】同時拋擲兩枚材質均勻的正方體骰子，
（1）通過畫樹狀圖或列表，列舉出所有向上點數之和的等可能結果；
（2）求向上點數之和為8的概率
；
（3）求向上點數之和不超過5的概率
.
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【題目】如圖，O為坐標原點，點A（﹣1，5）和點B（m，﹣1）均在反比例函數
圖象上
（1）求m，k的值；
（2）當x滿足什么條件時，﹣x+4＞﹣
；
（3）P為y軸上一點，若△ABP的面積是△ABO面積的2倍，直接寫出點P的坐標．
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【題目】如圖1，在
中，
，
，將
繞點
旋轉，邊
分別交邊
、
于
、
兩點.
（1）若
，
，求
的最小值；
（2）如圖2，設
，點
是的中點，連接
，當旋轉到與的交點是
的中點時，過點作的垂線交CM于點
，連接
、
，求證：
.
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【題目】在四邊形ABCD中，點E為AB邊上的一點，點F為對角線BD上的一點，且EF⊥AB.
(1)若四邊形ABCD為正方形．
①如圖①，請直接寫出AE與DF的數量關系______________；
②將△EBF繞點B逆時針旋轉到圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數量關系并說明理由；
(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點B逆時針旋轉α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請在圖③中畫出草圖，并求出AE′與DF′的數量關系．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點，若在拋物線上有且只有三個不同的點C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 16
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【題目】去學校食堂就餐，經常會在一個買菜窗口前等待，經調查發現，同學的舒適度指數y與等時間x（分）之間滿足反比例函數關系，如下表：
等待時間x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒適度指數y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知學生等待時間不超過30分鐘
（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若等待時間8分鐘時，求舒適度的值；
（3）舒適度指數不低于10時，同學才會感到舒適．請說明，作為食堂的管理員，讓每個在窗口買菜的同學最多等待多少時間？
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